灯亮了。

  秦天坐回桌前,手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字,可看着它们,脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法,另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。

  他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字,看了三遍。不是不认识,是不知道从哪儿下手。

  笔尖点在纸上,没动。

  他想起刚才喝下的那碗面汤,热乎劲儿早就没了,手心有点凉。他搓了搓手指,重新捏紧笔杆。

  先读一遍题。

  每辆车坐45人,15人没位置;换成每辆坐60人,又多出一辆车。问总人数和车数。

  两个情况,一个结果。人数不变,车数变了,座位安排也变了。

  他闭上眼,把这两句话在脑子里拆开。就像之前对付那道3x-7=2x+5一样,一步一步来。

  等量关系……对,老师讲过这个词。两边相等的东西,才能列成方程。

  那这里什么是相等的?

  人数是固定的。不管怎么分,人都那么多。

  所以第一种情况:实际人数 = 45x车数 15

  第二种情况呢?多出一辆车,说明用的车少了。如果原来有x辆车,现在只用了x-1辆就够了。

  那人数就是60x(x-1)

  两个都等于人数,那就让它们互相等于。

  他睁开眼,在草稿纸上写下:

  设车有x辆,人有y个。

  y = 45x 15

  y = 60(x - 1)

  写完这两个式子,他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数,现在冒出来两个。

  但他记得,只要能消掉一个,就能解出来。

  既然两个都等于y,那就把右边的部分连起来:

  45x 15 = 60(x - 1)

  接下来就是展开右边。

  60乘进去,得60x - 60

  左边还是45x 15

  移项。把45x移到右边,变成减;把-60移到左边,变成加。

  15 60 = 60x - 45x

  75 = 15x

  x = 5

  车是5辆。

  带回第一个式子算人数:45x5 = 225,再加15,等于240。

  他停下来,翻回头再看题。

  5辆车,每辆45人,能坐225人,但有240人,差15个座——对上了。

  换成每辆60人,240人除以60,刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。

  他呼出一口气,肩膀松了一点。

  成了。

  他低头看着自己写的步骤,忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上,以为车变多了,其实是用得少了。

  想通这点,整个题就打开了。

  他拿起笔记本,翻到新的一页,写下几个大字:“应用题三步法”。

  下面画了三条横线。

  第一条:找谁和谁相等。

  第二条:设x和y,哪个方便设哪个。

  第三条:列出来,解出来,再回头看看合不合理。

  他在最后补了一句:条件越多,越要慢慢拆,别急。

  写完这些,他合上本子,又翻回课本。

  下一道题跳出来:学校安排宿舍,若每间住6人,则多出一间空房;若每间住4人,则缺两间房。问有多少学生,多少宿舍?

  他看了一眼,嘴角动了一下。

  这不跟上一道差不多吗?

  也是两种分配方式,房间数固定,人也固定,只是安排不同导致结果不同。

  他直接动手。

  设宿舍有x间,学生有y人。

  第一种情况,住6人时多一间空房,说明只用了x-1间,所以 y = 6(x - 1)

  第二种情况,住4人时缺两间,说明需要x 2间才够,也就是 y = 4(x 2)

  两个都等于y,那就:

  6(x - 1) = 4(x 2)

  展开左边:6x - 6

  右边:4x 8

  移项:6x - 4x = 8 6

  2x = 14

  x = 7

  宿舍7间。

  带回算人数:6x(7-1)=6x6=36人

  或者用另一种算:4x(7 2)=4x9=36,一样。

  再验题:7间房,每间住6人,最多能住42人,但只有36人,所以会空出一间——对。

  每间住4人,36人需要9间房,可只有7间,差两间——也对。

  他又解出来了。

  笔尖在纸上划完最后一个数字,他没放下笔。

  反而觉得脑子更清醒了。

  原来这种题是有套路的。不是靠猜,也不是靠背,而是把话一句句翻译成算式。说白了,就是换个说法讲同一件事。

  他翻到下一节,标题是《工程问题与效率计算》。

  第一道题:甲单独做一项工作要10天,乙单独做要15天,两人合作几天完成?

  他愣了一下。

  这个没见过。

  前面都是人数、车数、房间数,现在变成“做事情”。

  但他没慌。

  还是找等量关系。

  工作总量可以看成1。

  甲一天做十分之一,乙一天做十五分之一。

  他们一起干,就是每天做(1\/10 1\/15)

  他算了一下:通分后是3\/30 2\/30 = 5\/30 = 1\/6

  也就是说,每天完成六分之一。

  那做完全部,就是6天。

  他写下答案,心里踏实了。

  这也不难。

  关键是别被新名字吓住。叫什么“工程”“效率”,其实还是加减乘除的老把戏。

  他继续往下翻。

  下一道题:甲做三天后休息,剩下的由乙完成,问总共几天?

  他停下笔。

  这次不是一块整活了,是分段干。

  甲先干三天。

  甲一天做1\/10,三天就是3\/10

  还剩7\/10要乙来做。

  乙一天做1\/15,要做几天才能做完7\/10?

  设乙需要x天。

  那么 x x (1\/15) = 7\/10

  两边同时乘15:x = (7\/10) x 15 = (7x15)\/10 = 105\/10 = 10.5

  乙要10.5天。

  加上甲的3天,总共13.5天。

  他想了想,这种情况会不会出现小数?应该可以,时间本来就可以是半天。

  再验一遍:甲三天做3\/10,乙10.5天做10.5÷15 = 105\/150 = 21\/30 = 7\/10,加起来正好1。

  没问题。

  他轻轻敲了下桌子。

  这种题,看起来复杂,其实一步步拆开,每一步都很简单。

  他忽然觉得自己像是在闯关。

  一扇门锁着,钥匙藏在题目里。只要你愿意找,总能找到。

  他翻到下一题。

  题目说:一件衣服原价300元,先涨价20%,再降价20%,现价是多少?

  他看到“涨价”“降价”两个词,马上警惕起来。

  很多人会以为涨了又降,回到原价。但他知道,肯定不是。

  因为涨价是按原价算的,降价却是按涨价后的价格算的。

  先涨20%:300 x 1.2 = 360元

  再降20%:360 x 0.8 = 288元

  现价288,比原价还低了12块。

  他记起以前听人说过“先涨后降不一样”,现在自己算出来了。

  有意思。

  他继续翻。

  后面的题越来越长,图也多了起来。有表格,有流程图,还有画出来的水池进水管出水管。

  他遇到一道题:一个水池,进水管单独开要6小时灌满,出水管单独开要8小时排空。现在同时打开两个管子,几小时能灌满?

  他皱眉。

  这跟人干活还不一样。一个是往里加,一个是往外抽。

  那净速度就是进水减出水。

  进水每小时1\/6,出水每小时1\/8

  所以每小时净增加:1\/6 - 1\/8

  通分:4\/24 - 3\/24 = 1\/24

  也就是说,每小时只能填满池子的二十四分之一。

  那填满就要24小时。

  他写完答案,心想:这效率太低了,还不如关掉出水管。

  但他知道,这就是题目的意思。让你看清真实情况。

  他抬头看了看灯。

  灯泡有点发黑,光线不如刚才亮。他伸手拨了一下电线,灯光晃了晃,又稳住了。

  他没管,继续翻书。

  后面还有行程问题:两个人从两地出发,相向而行,速度分别是每小时5公里和7公里,距离60公里,几小时相遇?

  他一眼看出:每小时靠近12公里,60除以12等于5小时。

  简单。

  再往后,追及问题:前面的人先走2小时,每小时4公里,后面的人骑车每小时12公里,几小时追上?

  先走的2小时走了8公里。

  每小时能缩短距离:12-4=8公里

  8公里的距离,每小时追8公里,所以1小时追上。

  他也解了。

  他发现这些题都有规律。表面上五花八门,实际上核心就几个模型:总量相等、效率叠加、距离变化。

  只要记住怎么列式,剩下的就是算数。

  他越做越顺。

  笔尖在纸上沙沙响。

  草稿纸一张张堆起来,角落已经叠了厚厚一摞。

  他翻到下一页,看到一道新题:

  某商店卖两种文具,A种每支5元,b种每本8元。一名学生买了若干件,共花67元。已知他买的A种数量比b种多3件,问他各买了多少?

  他停下。

  这是第一次出现两个东西混着买。

  钱总数固定,数量有关联。

  设b种买了x件,则A种买了x+3件。

  总价:5(x+3) + 8x = 67

  展开:5x 15 8x = 67

  13x 15 = 67

  13x = 52

  x = 4

  b买了4件,A买了7件。

  验算:7x5=35,4x8=32,35 32=67,对。

  他又做出来了。

  笔尖顿了一下,他忽然笑了一声。

  很小的一声,没人听见。

  但他觉得自己像是打通了一层关卡。

  以前看到这种长题目就怕,现在居然能一口气看完,还能动手列式。

  他回头看了一眼之前的笔记。

  那些密密麻麻的字,一条条的方法,都是他自己一点点总结出来的。

  不是抄的,不是背的,是他自己想明白的。

  他拿起笔,继续翻页。

  下一道题出现在眼前:

  甲乙两人共有100元,甲给乙10元后,两人钱数相等。问原来各有多少?

  他眼睛一亮。

  这种题他好像在哪听过。

  设甲原来有x元,乙就有100-x元。

  甲给乙10元后:甲剩x-10,乙变成100-x+10

  这时两人相等:

  x-10 = 100-x+10

  整理:x-10 = 110-x

  两边加x:2x-10 = 110

  加10:2x = 120

  x = 60

  甲原来60,乙40。

  验证:甲给乙10元后,甲50,乙50,相等。

  对。

  他放下笔,伸了个懒腰。

  肩膀有点酸,脖子僵硬。

  但他不想停。

  他知道,这些题越往后越难,但他不怕。

  因为他已经找到了方法。

  不是靠运气,不是靠别人教,是他自己一步一步试出来的路。

  他翻到新的一页。

  题目是:一个三位数,百位数字是个位数字的两倍,十位数字比个位数字多1,且这个数除以它的各位数字之和,商为35,余数为2。求这个数。

  他看到这题,眉头皱了起来。

  信息太多了。

  三个条件,还要满足除法关系。

  他深吸一口气。

  开始拆。

  设个位是x,那百位就是2x,十位是x+1

  这个数可以表示为:100x2x + 10x(x+1) + x = 200x 10x 10 x = 211x 10

  各位数字之和:2x + (x+1) + x = 4x + 1

  根据题意,这个数除以数字和,商35余2。

  所以:

  211x 10 = 35x(4x 1) + 2

  右边展开:140x 35 2 = 140x 37

  左边:211x 10

  列等式:

  211x 10 = 140x 37

  移项:211x - 140x = 37 - 10

  71x = 27

  x = 27 ÷ 71

  不是整数。

  错了。

  他停下来。

  x是个位数,必须是整数,而且不能大于4,否则百位2x就超过9了。

  可算出来x不是整数。

  哪里错了?

  他回头检查表达式。

  数是100x百位 + 10x十位 + 个位

  百位2x,十位x+1,个位x

  所以是100x2x = 200x

  10x(x+1) = 10x 10

  个位x

  加起来:200x 10x 10 x = 211x 10,没错。

  数字和:2x x 1 x = 4x 1,没错。

  除法关系:被除数 = 除数x商 + 余数

  所以 211x 10 = 35x(4x 1) 2 = 140x 35 2 = 140x 37

  等式成立。

  211x 10 = 140x 37

  71x = 27

  x = 27\/71 ≈ 0.38

  不是整数,也不合理。

  他意识到——可能是题设矛盾,或者自己理解错了。

  他重新读题。

  “这个数除以它的各位数字之和,商为35,余数为2”

  有没有可能商不是35,而是别的意思?

  或者余数写错了?

  他突然想到:会不会是“商为25”?或者是“余数为12”?

  但题目写的是35和2。

  他再算一遍。

  或许x不能从1开始试?

  他决定试值。

  个位x只能是1到4之间的整数。

  试x=1:百位2,十位2,数是221。数字和2 2 1=5。221÷5=44余1,不符合。

  x=2:百位4,十位3,数432。数字和4 3 2=9。432÷9=48,整除,无余数。

  x=3:百位6,十位4,数643。数字和6 4 3=13。643÷13=49余6。

  x=4:百位8,十位5,数854。数字和8 5 4=17。854÷17=50余4。

  都不符合商35余2。

  他皱眉。

  难道题出错了?

  或者自己漏了条件?

  他再看一遍题。

  忽然注意到:“三位数”——有没有可能百位不能为零,但2x最大是8,没问题。

  等等。

  他想到一种可能:是不是“商为25”写成了“35”?印刷错误?

  但这是他借来的书,字迹清楚,确实是35。

  他放下笔。

  盯着那道题。

  屋外很静。

  他忽然说:“不对劲。”

  笔尖重新落回纸上。
为更好的阅读体验,本站章节内容基于百度转码进行转码展示,如有问题请您到源站阅读, 转码声明
无限小说网邀请您进入最专业的小说搜索网站阅读小人物如何能跨越阶层,小人物如何能跨越阶层最新章节,小人物如何能跨越阶层 小说旗!
可以使用回车、←→快捷键阅读
本站根据您的指令搜索各大小说站得到的链接列表,与本站立场无关
如果版权人认为在本站放置您的作品有损您的利益,请发邮件至,本站确认后将会立即删除。
Copyright©2018 无限小说网