“对所有正整数n,证明:1!(2n-1)!-2!(2n-2)! ……-(2n-2)!2! (2n-1)!1!=(2n)!/(n 1)。

  这是一道加拿大国家集训队的训练试题,你们做做看。”

  讲到第三节晚自习课的时候,林老师便给同学们出了一道题。

  不过,同学们一听老师说这是一道加拿大国家集训队的训练试题时,顿时哀嚎一片,有几位同学更是连笔都不想动了。

  成贤一中弄了两个竞赛辅导班,一个是物理竞赛辅导班,一个是数学竞赛辅导班,都是利用课余时间进行的。

  有些被拉过来参加竞赛辅导的同学,对于竞赛其实根本就没啥兴趣,因为他们知道自己拿不了什么奖。

  就算是那些成绩顶尖,平时考试的时候经常考年级前三的同学,也没想过能进省队啥的。

  就不说省一了,要是能考个省二,他们就已经心满意足了。

  在听了快两节课之后,赵贤才发现,这位林老师所讲的内容,大部分他在之前买的那些数学竞赛书里都有学习过。

  现在林广强所说的这道出自加拿大国家集训队的训练试题,赵贤才之前也在竞赛书上看到并做过,因此他并没有动笔。

  “不是说围绕着初赛的试题范围来讲吗?这都跑到外国的国家集训队试题上去了,这两个是一个难度?”

  同学们纷纷在心里叫苦不迭,但也还是有不少同学在思考,甚至都已经有少数几个同学已经开始动笔了。

  等了一会之后,讲台上的老师这才说道:“好了,都停下吧,有哪位同学已经写出来了?”

  林老师讲完,只有一个同学举手。

  既然只有这一位同学举手,林老师也就让他起来回答了。

  不过,在听这位同学说完之后,林老师却是摇了摇头。

  “不行,这题你用的方法不对。

  虽然最后也能解出来,但太费时了。

  还有更简单的方法你没想到,你要用我刚刚讲到的方法,坐下吧。

  还有哪位同学做出来了?”

  说完之后,林广强便看向了台下的学生们,这个时候就没有一位同学举手了。

  “怎么,一个解答出来的都没有吗?

  赵贤才,你写出来了吗?”

  见没人举手,这老师便喊出了赵贤才的名字。

  “老师,我做是做出来了。

  但这题我之前做过,还看过答案。”赵贤才如实说道。

  “没事,你再做个第二遍嘛,你上来把你之前做的写一下。”林广强道。

  既然林广强话都说到这里了,那赵贤才也就只好上去了,他还没怎么给人讲过集训队的竞赛试题呢。

  上学期给程志均他们讲解的几题,也是国内往年联赛的一些试题,和集训队的试题根本就不是一个难度。

  “这题第一步先把右边的2n!移到左边来,这样左边的式子就可以用组合数来表示。

  其实我们遇到这种题型,并且没有思路的时候,都可以利用这种方法试一试。

  这样一来,就等于把原来的1!(2n-1)!-2!(2n-2)! ……-(2n-2)!2! (2n-1)!1!=(2n)!/(n 1)看成是1/C(2n,1)-1/C(2n,2) ……-1/C(2n,2n-2) 1/C(2n,2n-1)=1/(n 1)。

  因为等式1/C(2n 1,k) 1/C(2n 1,k 1)=(2n-k 1)/(2n 1)C(2n,k) (k 1)/(2n 1)C(2n,k)=(2n 2)/(2n 1)*1/C(2n,k),所以我们可以将上面的等式中左边写成……”

  对于这种不仅自己都已经做过一遍,而且还看过一遍答案的题目,赵贤才可是十分熟悉的。

  他一走上讲台,便开始一边拿起粉笔在黑板上刷刷刷地写了起来,一边给同学们讲解起了这道题的解决思路和过程来。

  这一刻,坐在讲台下方的这些已经步入高三的学生们,在赵贤才的眼里并不是学长学姐,而是一个个找他问问题的虞淑君。

  “……=(2n 1)/(2n 2)*[1/C(2n 1,1) 1/C(2n 1,2n)]=1/(n 1)。

  这样,这题就证明完了。”

  当赵贤才把解题过程写完之后,他也已经讲完了。

  现场先是安静了几秒钟,在林广强说出“很不错”这三个字的时候,台下的同学们这才全部都给赵贤才鼓起了掌。

  “我草,牛逼呀,这方法确实比刚才那个简单了不少。”

  “我怎么感觉他讲得比林老师要好?”

  “难怪人家都已经开始做外国的竞赛试题了,有这个实力也就不足为奇了。”

  台下许多人对于赵贤才的态度,立刻就因为这一题而发生了一百八十度的大转弯。

  不过,还是有些人觉得这题赵贤才之前看过答案,并不觉得他真的有多厉害。

  “好了,你回座位吧。

  赵贤才已经把这题讲解的很清楚了,用的就是我们今天讲的方法。

  在没想到这个方法之前,你说它难吗?

  确实难。

  但想到了这个方法之后,它还难吗?

  它就不难了,所以数学还是需要我们多做多想。

  这题就不用我再讲一遍了吧?

  有同学没听懂的吗?”

  让赵贤才回到座位上之后,林广强便对其他同学询问道。

  见没人说话,他便继续往下讲。

  “那下面,我们来做一道简单一些的题。

  存在整数n,使√(p n) √n是整数的质数p()

  A.存在 B.只有一个……”

  其实林广强刚刚让赵贤才上来讲那道题,主要有两个原因。

  一个原因是他想看看赵贤才是不是真的如方遒所说的那般,那么厉害。

  还有一个原因就是,之前的一次月考中,他当过赵贤才的监考老师。

  当时在他监考的那场考试里,卷子刚发下去,赵贤才就开始趴在那里睡觉了。

  也正是因为赵贤才刚拿到卷子就睡觉的举动,给林广强留下了十分深刻印象,使得他记住了赵贤才的名字。

  之后赵贤才的成绩就好像是坐上了火箭一般,突然就升了上来,这也让林广强一直都对赵贤才十分的好奇。

  现在再一次见到赵贤才,他自然想试一试他。

  林广强又讲了几道题之后,随着放学铃声的响起,今天晚上自习课的数学竞赛辅导算是结束了。

  今天晚上这三节晚自习的数学竞赛辅导课,不管是讲的知识点,还是讲得题目,大部分赵贤才都学过和做过。

  因此在回住处的路上,赵贤才也开始思考明天还要不要再来上课的问题。

  走在熙熙攘攘的学生人群之中,思考了一会之后,最终赵贤才还是决定,晚自习还是继续去上这个辅导课吧。

  虽然能学到的东西不多,但至少也还是能学到一点的。

  至于刷题,他白天可以刷,晚上回去了也可以刷。
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